Most recent comments
Moldejazz 2018
Camilla, 11 months, 2 weeks
Romjulen 2018
Camilla, 1 year, 6 months
Liveblogg nyttårsaften 2017
Tor, 2 years, 6 months
Jogging og blogging
Are, 3 years, 6 months
Liveblogg nyttårsaften 2016
Are, 3 years, 6 months
Reading in dark times
Are, 3 years, 7 months
Moldejazz 2016
Camilla, 3 years, 11 months
Dørskilt
Karoline, 3 years, 12 months
Melody Gardot
Camilla, 12 months
Den årlige påske-kommentaren
Tor, 1 year, 3 months
50 book challenge
Camilla, 6 months, 1 week
Ten years ago
Aperture 3
Camilla
Controls
Register

Nullity??!

Å dele på null er problematiske greier. Det er lett å se hva som skjer om man deler 1 på stadig mindre tall: 1/1=1, 1/0,5=2, 1/0,25=4, og så videre. Vi ser rett og slett at funksjonen 1/x går mot uendelig når x går mot 0. Det dukker imidlertid opp et større problem om vi deler på negative tall, og nærmer oss null. Da oppdager vi at 1/-x går mot minus uendelig når -x går mot null. Det er dermed mulig å argumentere for at 1/0 kan være både minus uendelig og uendelig, og det ene er ikke riktigere enn det andre.

Det denne Anderson har gjort, som virket litt tøysete og unødvendig i utgangspunket, er å innføre noen nye definisjoner, blant annet at 1/0 er positiv uendelig, samt at 0/0 er det nye begrepet «nullity». Det stikker imidlertid langt dypere enn et par nye begrep, og jeg må bare si at etter å ha lest et par av artiklene han har publisert vet jeg rett og slett ikke hva jeg skal si. Men det var et par ting jeg lurte på, så jeg tenkte jeg rett og slett skulle sende fyren en e-post og spørre.

Andersen er imidlertid en vaskeekte vitenskapelig ansatt ved University of Reading, så vi må jo anta at han ikke bare er en tulling i en campingvogn som drikker og lager dårlige hjemmevideoer. Han har en hjemmeside, www.bookofparagon.com/, som psyker meg ikke så rent lite ut. Jeg sakser defra:

The perspex can be understood in many ways. Mathematically, the perspex is a particular kind of matrix; concretely, it is simultaneously a physical shape, a physical motion, an artificial neuron, and an instruction for a machine that is more powerful than the Turing machine. In other words, a perspex is an instruction for a perspex machine that is more powerful than any theoretically possible digital computer.

Jeg må bare innrømme at jeg ikke egentlig vet hva en Turing Machine er, men når man snakker om en ting som er mange ting på en gang, og dessuten den kraftigste konstruerbare datamaskinen, da blir jeg litt skeptisk.

Poenget med de nye definisjonene hans er å lage en matematikk som ikke har udefinerte størrelser, og dette trengs visstnok for denne maskinen. Jeg leste som sagt to artikler hvor han utvikler det han kaller transreal arithmetic fra et utvidet sett aksiomer, og det virker jo greit nok, men jeg kan ikke se at det bidrar med noe nytt annet enn å sette navn på problemet. Men da har jeg altså ikke satt meg inn i denne maskinen hans. Jeg kommer tilbake med mer.

-Tor Nordam

Comments

Kjellove,  08.12.06 08:35

Vil dette få konsekvenser for nulling av bøker?

Camilla,  08.12.06 09:29

Er det mulig at mannen bare har bikket over?

Anders K.,  08.12.06 10:19

Jeg vil anta at det same gjelder i matematikken som i annen vitenskap: Navngir man ting, er alt på plass; det er mindre viktig å skjønne hva det dreier seg om.

Et lit flåsete men realistisk eksempel er den ene personen som er livredd for, la oss si, brødbokser. Han kjefter og smeller på helsevesenet, som han føler ignorerer ham når de sier "Vi tror du er redd for brødbokser", og han svarer "Ja, det vet jeg jo!" Så snart de sier "Aha, du har brødboksofobi!", så svarer han "Endelig blir jeg tatt på alvor! Det er så betryggende å endelig få en diagnose på hva som har feilt meg alle disse årene."

Tor,  08.12.06 10:36

Jeg tror kanskje jeg heller litt mot at mannen har bikket over. Og det er tydeligvis flere som er av samme mening. På wikipedia-artikkelen om perspex machine står følgende notis:

It is proposed that this article be deleted, because of the following concern:

Original research. Citation from http://www.bookofparagon.com is authors own home page which publishes non-peer reviewed math articles. This article is also complete 100% nonsense from a mathematical point of view and like all articles on http://www.bookofparagon.com borders on Timecube levels of crank silliness.

Tor,  08.12.06 10:40

For your reference:

Time Cube

Er det ikke gøy med folk som føler at stor skrift er et godt argument.

Jørgen,  08.12.06 11:39

Ha ha, føler egentlig at dette stiller i samme kategori som den tullesiden Matteus henviste meg til en gang, og kanskje Agnes Nutter fra "Good Omens".

Torgar,  08.12.06 11:54

Etter min mening lever alle matematikere nede i dalen, en del har til og med starta å klatre opp i bakken på andre sida.

Men jeg tror dette er et forsøk på å drepe sannheten, satt i system av "eliten" som vil beholde sin posisjon, på samme måte som de undertrykte kald fusjon, romvesen landingen, sannheten om månelandingen, 11 september, Jesus' blodlinje, jordas plass i universet, formen på jorda, årsaken til at dinosaurene døde ut (de har egentlig bare gjemt seg)[1] og hvor alle sokkene blir av.

[1] I følge Scott Adams.

Arne,  08.12.06 14:38

Hehe, Timecube-siden var jo litt artig.

−1 × −1 = +1 is stupid and evil.

Tor,  08.12.06 15:10

Det groveste er at om du scroller helt ned og trykker next kommer du til en ny side i samme stil.
B,  09.12.06 01:39

Jeg tror timecube.com bør nomineres til en eller annen høyt erværvet pris i utter silliness. Makan til waste of cyberspace har jeg ikke sett på lenge. Kort sagt
"The ravings of a madman
Når det gjelder Alan Turing og hans state-maskiner er vel det foreløpig mer av en form for hjernetrim i og irundt ideen om å konstruere noe inkonstruktibelt. Eller bare sheer nonsense. Selvfølgelig hvis man skal lage en nanomaskin som skal tilegne seg selv egenskaper er jo denne ideen en viktig grunntanke man skal forkaste for å ikke kaste bort tiden sin på rudimentære problemer som ikke fører noe steds hen. Altså begrepssette det umulige, men ønskelige. En maskin som kan tilpasse seg alt og gjøre alt og som er uendelig kraftig. Det er jo en form for gudifisering av aritmetiske enheter.
Det skal nok være ganske sikkert at en del av vitenskapsteoretikerne er fulstendig bonkers, men av og til glimter en eller annen idiot til og gir oss en god ide. Om det da er et glimt inn i det hinsidige eller om det bare er sannsynlighetsstatistikk overlater vi til Tor. Nullity er jo spennende, men da jeg så denne artikkelen i Aftenposten med han godeste Andersen slo det meg at dette er kanskje ikke apostelen som skal bringe oss definerbar intethet. Det hele virket mer intetsigende enn håndfast. Men datamaskinene har jo løst dette problemet for lenge siden med å benytte positiv og negativ null. Det jeg ikke skjønner er hvorfor man absolutt skal dele på null. Altså er problemet at man har mye av noe og ingen å gi det til så er det jo bare en ubrukt ressurs. Altså null er konvergerende eller divergerende potensiale. Hvis null er fraværet eller mangelen på en definerbar enhet så er jo null nothingness. Så siden null allerede ved grunnlegende kontemplering er opptill flere ting sammtidig hvorfor skal vi da innføre et fast begrenset begrep. Uendelighet er en fin ting. Det er omtrent det eneste varige vi mennesker befatter oss med. Alt annet bruker vi opp i en fei. Null er forøvrig mitt favoritt tall, siden det er det største tallet som finnes. Det er et av de få tallene det er umulig å vinne i lotto med så med null som favorittall så vil jeg aldri bli lottomillionær jeg vil bare ha et avslappet forhold til evigheten. Siden null også er alt og intet samtidig så finnes det 0 Gud og 0 samvittighet og 0 politikk og 0 problemer. Dette begynner tilfeldigvis å låte som en Coca Cola reklame. Som har 0 markedsføringsverdi og som har 0 kommunikasjonsevne og som fører til 0 kroner i kassa. :) I could just go on and on, but I won´t becaus my zero has a final limit and it knows when to shut up.

Are,  09.12.06 01:51

Jeg burde kunne forklare hva en Turingmaskin er på stående fot uten problemer, men det kan jeg ikke. Det får bli en annen gang. Ser frem til å høre din endelige konklusjon om dette nulltullet, Tor.

Kjellove,  09.12.06 10:56

Pladask strøk på Turing-testen.

Tor,  09.12.06 11:22

Hva med onassis?
B,  09.12.06 18:32

Etter å ha blitt litt mer edru enn i går kveld og lest www.timecube.com en gang til blir jeg enda mer imponert eller (skråstrek) skremt over hva slags individ som gjemmer seg bak dette. Dette er en freakishly crazy guy. Han er forhåpentligvis i forvaring et eller annet sted hvor det er polstrede vegger og tung medisinering. Hvis ikke så bør de se til å taue han inn fortest mulig. Forøvrig fint at de bruker html som terapi for tullinger. Synd de ikke lærer css og god estetisk formgivning.

Lene,  11.12.06 11:08

Turing maskin: http://www.iet.ntnu.no/no/faros_del4

Med eksamen i 'Algoritmer: Design og effektivitet' på fredag, burde jeg selvfølgelig være i stand til å forklare dette uten problemer. Nå som jeg har oppdaget at jeg _ikke_ kan det, synes jeg det er på tide å lese litt pensum om igjen. Jeg vet hvordan man bruker en Turing-maskin til å avgjøre om et problem er uavgjørbart, men det er så langt det strekker seg. Forhåpentligvis kan noen med bedre tid enn jeg har akkurat nå skrive en utførlig forklaring på dette som jeg kan lese før kl 0900 fredag morgen... ;)

Anders K.,  11.12.06 11:35

Det er fint å se en debatt mellom fagfolk, hvor alle påstår at de ikke vet hva denne maskinen er gjør for noe, bare hva den heter. Det gir meg ny tro på fysikerutdanningen, som jo som kjent har som hovedoppgave å fremskaffe folk med labfrakk og viltvoksende hår som kan sitte i ensomme slott på en bakketopp og spille orgel om natta mens det lyner. Har dere forresten en egen, liten avdeling ved siden av fysikk-avdelingen, hvor det utdannes groteske, små håndtlangere med pukkelrygg?

Tor,  11.12.06 11:55

En turing-maskin er nok et tankeeksperiment innen tidlig datamaskinforskning, og har således ingen verdens ting med fysikk å gjøre. Det har heller ikke Are, Lene eller Bjørn Inge, som studerer noe IT-grafs. Det er dermed deres oppgave å vite hva en Turing-maskin er, ikke min.

Torgar,  11.12.06 12:02

Fysikkavdelingen for håndtlangere med pukkelrygg kalles eksperimentell fysikk, grotesk er opptakskrav, og pukkelryggen er ikke pensum før en eventuell doktor avhandling.

Kjellove,  11.12.06 13:01

Anders, du er morsom; jeg mener, du ser morsom ut!

Anders K.,  11.12.06 14:58

Å, De smigrer. Jeg, som ikke engang har pukkelrygg?

Jørgen,  11.12.06 23:23

Men du har da i det minste klumpfot, eller blander jeg deg sammen med en annen?

Kjellove,  12.12.06 04:16

«Ingenting er standard på denna kroppen.» – A. Q. Kvernberg

Jørgen,  12.12.06 12:16

Ha ha! Det sa brura óg.
B,  13.12.06 12:06

For alle som er fascinert av Alan kan man jo besøke den litt informative og ganske grelle dessuten til tider også forholdsvis tullete siden The Alan Turing Home Page. Med en epitet som lyder: Founder of computer science, mathematician, philosopher, codebreaker, strange visionary and a gay man before his time. :)
Denne personen er jo en akademisk rakett som decifrerte tyskernes Enigma-kode og la grunnlaget for nevrale nettverk og Artificial intelligence programmering. Det mest oppsiktsvekkende er jo at etter å være en matematisk wonderboy kulliminerer karriæren hans med at han blir arrestert for homoseksualitet og mister all tiltro og tilgang på forskning av sivil og militær art og dør to år senere av cyanidforgiftning.
Alt ligger an til en fantastisk tolkning av våre historiefortellere i Hollywood til å radbrekke en sentimental historie om genialitet og kontrovers.
Men fra mannens nedre del av baksiden går vi nå litt oppover og finner hjernen hvor det mest spennede foregår. Alan Turing vokser opp i en verden uten Microsoft og Apple, ei heller Linus Torvalis var født på den tiden. Dog det spekuleres i at han var en eller annen slags gnager i et tidligere liv på den tiden. Datamaskinene er på et veldig tidlig stadie og en del forskere som nesten passer til Anders Kvernbergs tidligere påstand mekker på sine bruktbil-lignende datamaskiner. Som veier tonn, behøver kontinuerlig vedlikehold og trenger minst en lastebil for å fraktes rundt. Disse datamaskinene opererer på hullkort og utøver omtrent akkurat det programmet de kan mate inn i den der og da. Minne og eventuelle brukergrensesnitt eksisterer ikke. Alan Turing kommer etter hvert ut med ideen om at man skal se for seg en maskin som er så enkel i form at den kan regnes som en universiell maskin. Ikke en maskin for hver oppgave med andre ord. Den skal bygges på så enkle prinsipper at en maskin skal kunne gjøre alle de oppgaver som alle andre maskiner er i stand til å gjøre. Dermed kan det jo argumenteres at det vi sitter og trykker og stirrer på er en form for Turing maskin, selv om den korrekte tittelen på en datamaskin etter den konstruksjonen den er i dag er en Von Neumann Maskin. En litt eldre sammtidig med Turing. (Han var nok straight as a line. Dog man kan aldri vite.) Man kan jo også si at det Turing så for seg var et operativsystem som tillot behandling av alle mulige data over samme system. Aka universalt. Men det finnes mer detaljerte transkripsjoner om hvordan disse bør se ut og fungere. Aka tolkninger.
Turing så også for seg at datamaskiner kunne gjøre menneskelige oppgaver. Som å spille sjakk som i starten var sett på som en form for intelligens, men egentlig bare er et multiple options nettverk. Men altså han stilte spørsmålet om datamaskiner er i stand til å tenke. Det var en rivende utvikling innen Computer Science også tidlig på 1900 tallet. Fra nesten ren teori ved århundreskiftet til actual working computers og forholdsvis avanserte sådan innen 1950. Dermed også stor optimisme rundt feltet. Mye av det man jobber med i dag eller tar for gitt er jo problemstillinger fra denne epoken. The original computer nerds.
Men over til Turing testen som er av interesse her, den stammer fra en artikkel av Alan Turing som heter Computing machinery and intelligence fra 1950. Det handler om kunstig intelligens og drøfter konsepter som senere blir kalt The Turing test. Den går da ganske enkelt ut på at en datamaskin er satt til å gjøre en menneskelig samtale. Du har tre parter i konversasjonen hvor den ene er en kontrollør. De andre to partene er representert av et menneske og den andre parten er en snakkende datamaskin. I dette tilfellet kan disse bare snakke sammen, det er ingen visuell kontakt for å avgrense problemstillingen en smule. Hvis kontrolløren fører en samtale med disse andre to entitetene og ikke greier å avgjøre hvilken av disse som ikke er et menneske eller ikke greier å gjennomskue at det ikke er to mennesker han snakker med har maskinen passert Turing testen. Det er i så tilfelle en test på en kunstig intelligens´ evne til å etterape adferden til andre individ. Hvis man spiller sjakk på internett vil man mest sannsynligvis ganske kjapt oppdage at man spiller mot en datamaskin siden de færreste i dag har kapasitet til å slå et sjakkprogram. Det blir på en måte en revers Turing test der maskinen allerede er far superior. Noe som ikke var tilfellet i 1950. Turing tenkte nok mer på systemet enn på moderne silikonbrikker da han påstod at maskinens evne til å tenke ville være avgjørende om hvor kraftig maskinene kunne bli. I dag har vel microprosessoren knust den ideen. Men innen kunstig intelligens er det fremdeles veldig gyldig. En datamaskins evne til å tenke vil kunne rasjonalisere informasjon og tilføre nytt potensiale til cyber space. Som da er den paralelle dimensjonen vi lever side om side ved i dag. With Windows you can look into the paralell dimension also called cyber space. But through UNIX you can access it. :)
Category
News commentary
Tags
matematikk
nullity
James Anderson
Views
4036
Google hits
3
Last google search
dele på null