Most recent comments
Moldejazz 2018
Camilla, 11 months, 1 week
Romjulen 2018
Camilla, 1 year, 6 months
Liveblogg nyttårsaften 2017
Tor, 2 years, 6 months
Jogging og blogging
Are, 3 years, 5 months
Liveblogg nyttårsaften 2016
Are, 3 years, 5 months
Reading in dark times
Are, 3 years, 7 months
Moldejazz 2016
Camilla, 3 years, 11 months
Dørskilt
Karoline, 3 years, 11 months
Melody Gardot
Camilla, 11 months, 3 weeks
Den årlige påske-kommentaren
Tor, 1 year, 2 months
50 book challenge
Camilla, 6 months
Controls
Register

Warum, warum ist die Banana identisk med Riemannsfæren opp til homomorfi?

Har en smultring, eller en smult-2-torus, som vi sier på Gløshaugen, en krum overflate? Hva betyr det egentlig å ha en krum overflate? Og hva med bananen? Forbered deg på et unikt innsyn i en pedantisk liten fysikers hverdag.

For oss er det ganske lett å si at overflaten på en smultring er krum. Den ser i allefall sånn ut. Men hva med en person som lever på overflaten av en smultring, kan han avgjøre om overflaten er krum eller ikke? Jeg mener han kan det. Ved slå ned en kjepp i bakken, feste et tau i den, og gå seg en runde kan han avgjøre forholdet mellom omkretsen og diameteren. På en flat overflate er dette forholdet π. På en kuleoverflate kan det være alt mellom 0 og π. Hvis du for eksempel har et tau fra nordpolen til ekvator, og går rundt jorda, vil du finne at forholdet er 2. På en smultring vil jeg tro forholdet blir større enn π, i allefall enkelte steder. Hmm, nå begynte jeg plutselig å tvile på mitt eget argument. Nuvel.

Kristian mener derimot at smultringen ikke er krum, og at dette muligens er relatert til at smultringen er identisk med et utsnitt av R² opp til homomorfi. Jeg sliter litt med å akseptere dette, og Jørgensen og jeg brukte faktisk et kvarter eller så i dag på å tegne figurer på en banan for å avgjøre om dette stemte. Vi kom ikke frem til noe, men jeg anser allikevel bananen som relevant. Bananen er nemlig egentlig det samme som en sfære. Blåser du opp en banan blir den til en kule, den har samme genus, og den kan dekkes med det samme koordinatsystemet med den samme singulariteten. Bananen er åpenbart krum. Ingen protesterer på det.

Men et utsnitt av en banan har presis samme form som et utsnitt av en smultring. Dermed må smultringen være krum hvis bananutsnittet er krumt. Og hvis bananutsnittet ikke er krumt må det bety at det skjer noe fishy med bananen når du kapper bort endene, som gjør at det som er igjen ikke lenger er krumt, selv om det var det til å begynne med, og det kjøper jeg ikke, for definisjonen av Gaussisk krumning i et punkt har ingen referanser til noe annet enn punktet og en sirkel med radius r rundt punktet, der r→0.

Så hva sier dere? Er smultringen krum? Eller bør jeg bare klippe meg og få meg en ekte jobb?

-Tor Nordam

Comments

Anders K.,  27.04.06 23:44

En smultring, en smultring, det er et høl med mat omkring. Som de gamle sier på Hedmarken.

Hva tallene angår, så har du sikkert rett. Ikke klipp deg. Ingen jobb er mer ekte enn truck-kjøring.

Tor,  27.04.06 23:58

Takk for støttende ord.

Torgar,  28.04.06 10:34

Smultringer er gode, du kan gjerne ta med noen på lesesalen neste uke. (Om du klipper deg først eller ikke, kan du avgjøre selv)

Kjellove,  28.04.06 11:45

Hvis du klipper deg, vil du se fjorten år gammel ut – og da får du jo ikke jobb.

Kristian,  28.04.06 13:43

Smultringen er krummet i vårt vanlige rom.

Men i den naturlige definisjonen på krumming er den ikke det. Om mennesker hadde levd på en smultring i en verden som bare besto av en smultring og hatt din metrikk, ville de kanskje ha oppfattet det som om de vandret i gjørme når de gikk visse plasser på smultringen.

Tor,  28.04.06 22:42

Jeg tror "definisjonen på krumming" er kjernepunktet her. Hvilken definisjon bruker du?

Kjellove,  29.04.06 00:11

Jeg tror jeg vet hva han bruker som referanse, og det er rated R for nudity.

Camilla,  01.05.06 14:54

Jeg tror dere er sultne.

Torgar,  01.05.06 17:47

Det må jo være din feil. I følge min bestemor* er det din plikt som kvinne å sørge for din mann.

* Min bestemor er gammel og har blitt skummelt konservativ.

Kjellove,  02.05.06 00:01

Camilla har forlatt sin mann alene hjemme og dratt til Frankrike. Snakk om svik!

Kristian,  02.05.06 11:00

Jeg bruker den definisjonen som ikke trenger en ytre verden (altså ikke trenger en embedding i et annet rom), eller instrikk krummning, alt kan gjøres krummet om du bruker den andre definisjon, (den ytre verden), ved å velge en passende ytre verden.

Men selvsagt i vår ytre verden, med den hverdagslige definsjonen, det som ser krummt ut er krummt.
Category
Miscellaneous
Tags
Banan
krumning
smultring
2-torus
Views
4634