Har en smultring, eller en smult-2-torus, som vi sier på Gløshaugen, en krum overflate? Hva betyr det egentlig å ha en krum overflate? Og hva med bananen? Forbered deg på et unikt innsyn i en pedantisk liten fysikers hverdag.

For oss er det ganske lett å si at overflaten på en smultring er krum. Den ser i allefall sånn ut. Men hva med en person som lever på overflaten av en smultring, kan han avgjøre om overflaten er krum eller ikke? Jeg mener han kan det. Ved slå ned en kjepp i bakken, feste et tau i den, og gå seg en runde kan han avgjøre forholdet mellom omkretsen og diameteren. På en flat overflate er dette forholdet π. På en kuleoverflate kan det være alt mellom 0 og π. Hvis du for eksempel har et tau fra nordpolen til ekvator, og går rundt jorda, vil du finne at forholdet er 2. På en smultring vil jeg tro forholdet blir større enn π, i allefall enkelte steder. Hmm, nå begynte jeg plutselig å tvile på mitt eget argument. Nuvel.

Kristian mener derimot at smultringen ikke er krum, og at dette muligens er relatert til at smultringen er identisk med et utsnitt av R² opp til homomorfi. Jeg sliter litt med å akseptere dette, og Jørgensen og jeg brukte faktisk et kvarter eller så i dag på å tegne figurer på en banan for å avgjøre om dette stemte. Vi kom ikke frem til noe, men jeg anser allikevel bananen som relevant. Bananen er nemlig egentlig det samme som en sfære. Blåser du opp en banan blir den til en kule, den har samme genus, og den kan dekkes med det samme koordinatsystemet med den samme singulariteten. Bananen er åpenbart krum. Ingen protesterer på det.

Men et utsnitt av en banan har presis samme form som et utsnitt av en smultring. Dermed må smultringen være krum hvis bananutsnittet er krumt. Og hvis bananutsnittet ikke er krumt må det bety at det skjer noe fishy med bananen når du kapper bort endene, som gjør at det som er igjen ikke lenger er krumt, selv om det var det til å begynne med, og det kjøper jeg ikke, for definisjonen av Gaussisk krumning i et punkt har ingen referanser til noe annet enn punktet og en sirkel med radius r rundt punktet, der r→0.

Så hva sier dere? Er smultringen krum? Eller bør jeg bare klippe meg og få meg en ekte jobb?

-Tor Nordam