Da er det altså på tide å presentere løsningene på ukens oppgaver, så jeg kan hedre de som har fått det til, og le av de som enten ikke har fått det til, eller fått det til på en unødvendig tungvint måte. Jeg burde muligens ha presisert dette bedre, men en eller annen forklaring på hva man har gjort er altså essensielt. Riktig svar gir ett poeng og fornuftig fremgangsmåte gir ett poeng. Totalt altså 2 poeng å høste på hver oppgave. På lørdagens første oppgave krever jeg naturligvis ikke fremgangsmåte.

Dagens Oppgave Mandag
Flueoppgaven er en morsom sak. Den kan nemlig løses på to måter. Den ene, som er ubeskrivelig teit, der du regner ut hvor lang tid det tar før fluen treffer toget, og gjentar dette. Du vil aldri greie det skikkelig, fordi flyturene vil bli kortere og kortere, men aldri null. Det blir de selvfølgelig, men det kommer ikke frem når du regner på denne måten. Den andre måten viser jeg her:



Dagens Oppgave Tirsdag
Stjerneoppgaven kom det inn et par forslag på, med tidvis lang og fantasifull argumentasjon. Her er min tilnærming:


Dagens Oppgave Onsdag
Enda en oppgave som er mulig å gjøre på to måter, hvorav den ene er kul, og den andre er ekstremt tungvint. Den kule måten er et av standard-eksemplene på induksjonsbevis. Det gjengir jeg her:


Dagens Oppgave Torsdag
I alle oppgavene så langt har jeg forsøkt å lure folk til å gjøre noe tungvint og vanskelig, og denne oppgaven var ikke ment å være noe unntak. Jeg er litt usikker på hvor godt jeg lykkes, da Ingen av kandidatene presenterte noen ekte utregninger. Jeg regner det i allefall ut slik:


Dagens Oppgave Fredag
Det var kun én som svarte på denne oppgaven, med et eplekjekt "integralet = 0". Det sier seg vel selv at jeg ikke godtar et slik svar. Selv om det hadde vært riktig hadde jeg i allefall forventet et symmetriargument eller noe slikt. Det blir imidlertid ikke null. Utregningen går som følger:


Dagens Oppgave Lørdag I
Denne oppgaven er en god gammel klassiker, som jeg forandret litt, ved å introdusere en statue som forklarer hvorfor du bare kan stille ett spørsmål. Det uforutsette problemet jeg da introduserte var at det er vanskelig å vite hvilken statue du skal henvende deg til, men heldigvis lot ingen seg hindre av dette. Den løsningen jeg tenkte på er "Hvis jeg spør den andre stauten, hvilken dør vil han si fører til en smertefull død". Da vil du uansett få feil svar, og kan dermed gå gjennom den indikerte døren. I fremtiden skal jeg huske å fortelle at drapsstatuen er lett gjenkjennelig på de to uziene den holder.


Dagens Oppgave Lørdag II
Denne oppgaven var egentlig en ulv i fåreklær, da den kan gjøres temmelig matematisk. Det gjorde i allefall Arne, med en pervers utledning med cos og sin i alle retninger. Det enkle svaret er ja, du kan lett balansere 7 glass, fordi du kan først balansere 4 glass, for eksempel ved å putte dem i hull nummer 1, 4, 7 og 10, og deretter kan du balansere 3 glass, for eksempel ved å putte dem i hull nummer 2, 6 og 10. Matematisk kan dette uttrykkes som at enhver lineærkombinasjon av løsninger også er en løsning. Eller du kan gjøre en pervers utledning med cos og sin i alle retninger.


Dette gjør at Arne vinner, med hele 10 av 14 mulige poeng, mens Knut kommer på en hederlig andreplass med 6 poeng. Heder og ære går (som vanlig) til Bergen. Og litt til Skien.

-Tor Nordam