For en stund siden fikk jeg en forespørsel, via sms, om å forklare hva som er greia med logaritmiske plott. Jeg svarte naturligvis, via epost, men siden et såpass viktig tema burde være allmendannelse på linje med en av de litt mer ukjente revolusjonenene, eller det at kvarker har farger, pluss at jeg føler jeg trenger å skrive en litt solid artikkel igjen, tenkte jeg å fleske til med en forklaring.

Men først: Hva er egentlig en GigaFLOP? Utenom å være en litt pussig kapitalisert beskrivelse av noe man trodde kom til å gå skikkelig bra, men som gikk skikkelig dårlig, er det en enhet man bruker til å beskrive hvor mye arbeid en datamaskin han gjøre. En FLOP er en Floating Point OPeration, som enkelt og greit betyr å gange eller legge sammen to desimaltall. En gigaflop er da en milliard av disse. Så en datamaskin som greier en gigaflop/s, eller gigaflops som man gjerne skriver, kan legge sammen en millard tall i sekundet. En vanlig datamaskin i dag ligger omtrent på dette nivået, for eksempel greier laptopen min 14.3 gigaflops i følge Geekbench¹.

Grunnen til at jeg tar opp gigaflops er at datamaskiner har utviklet seg så latterlig raskt de siste 40 årene at det er helt nødvendig med et logaritmisk plott for å illustrere veksten på en fornuftig måte. For å se et eksempel kan jeg begynne med å plotte ytelsen til verdens sinteste datamaskin², målt i antall gigaflops, fra 1993 til 2011:

Som vi ser er denne figuren fullstendig ubrukelig, da det umulig å si noe som helst om tallene før 2004, unntatt at de er bittesmå i forhold til de senere tallene. Dette skyldes at avstanden mellom tallene på aksene er like hele veien i et vanlig plott, så i dette tilfellet er avstanden mellom 124.5 gigaflops og 170.4 gigaflops, som er tallene for 1993 og 1994, ca ti tusen ganger mindre enn avstanden mellom 1105000 gigaflops og 1759000 gigaflops, som er tallene for 2008 og 2009.

Løsningen på dette problemet er å benytte logaritmisk skala. På denne skalaen er det like stor avstand mellom hver gang man ganger med 10, så for eksempel er avstanden fra 10 til 100 like stor som avstanden fra 100 til 1000, eller for den saks skyld fra 1000000 til 10000000. Det høres kanskje litt abstrakt ut, men la meg illustrere med et eksempel:

Her ser vi at fra denne figuren er det faktisk mulig å lese av, i alle fall med en viss nøyaktighet, tall for alle årene. Vi legger også merke til et annet interessant fenomen, nemlig at på denne figuren danner grafen en tilnærmet rett linje. Det skyldes at regnekraften til verdens sinteste datamaskin har nær sammenheng med Moores lov Moores lov, som sier at kompleksiteten til integrerte kretser dobles hver 18. måned. Slike størrelser, som ganges med et bestemt tall i løpet av et bestemt tidsrom (i dette tilfellet ganges antallet transistorer på en chip med 2 i løpet av 18 måneder), fremstår alltid som rette linjer i plott med logaritmisk skala, som for eksempel i denne figuren, som jeg har løftet fra wikipedia:


Såh. Da vet vi altså at logaritmiske plott er figurer der avstanden mellom to tall øker med en bestemt lengde hver gang tallene ganges med 10 (eller forsåvidt en annen faktor), og vi har sett at slike plott er veldig hendige når man skal fremstille data som endrer seg veldig mye.

I morgen: Kvarker? Farger? Hæ?

-Tor Nordam

---

¹ Spesifikt i multi-threaded dot-product.
² Tall hentet fra Wikipedia, som igjen er hentet fra TOP500)