Most recent comments
Liveblogg nyttårsaften 2017
Tor, 11 months, 2 weeks
Jogging og blogging
Are, 1 year, 11 months
Liveblogg nyttårsaften 2016
Are, 1 year, 11 months
Reading in dark times
Are, 2 years
Moldejazz 2016
Camilla, 2 years, 4 months
Dørskilt
Karoline, 2 years, 5 months
Halifax
Tor, 2 years, 5 months
Sony Smartwatch 3 review
Tor, 2 years, 6 months
Numerikk, takk
Tor, 2 years, 6 months
Topp tur
Camilla, 2 years, 8 months
50 book challenge
Camilla, 11 months, 2 weeks
Ten years ago
Liveblog fra julemiddag
Tor
Controls
Register

Å brette et ark n ganger

Det kom en student bort til meg en dag, og spurte hvorfor det er slik at man bare kan brette et ark sju ganger. Jeg ble litt overrasket, da jeg ikke egentlig har tenkt på dette som et fysikkspørsmål før, men det er det jo naturligvis. Uansett, svaret er åpenbart at det ikke finnes noen slik grense.

Poenget er, i fall noen ikke kjenner problemet, at du tar et ark og bretter det i to på midten flere ganger. Med vanlig tilgjengelige ark vil du typisk bare greie å brette arket sju ganger. Årsaken er naturligvis at arealet halveres hver gang du bretter, mens tykkelsen dobles, eller gjerne mer enn dobles, på grunn av ikke-lineære effekter eller hva man skal kalle den knørvingen som typisk oppstår når du har brettet noen ganger.

Når du har brettet 7 ganger har du økt tykkelsen med en faktor 27=128, mens du har redusert arealet med samme faktor, altså til under en prosent av den opprinnelige størrelsen. For et vanlig ark, som et A4-ark, eller til og med et A3-ark om man skulle ha noe slikt liggende, har du da typisk endt opp med noe som er for lite og for tykt til å kunne brettes.

Det er imidlertid lett å se at dette ikke er en universell regel. Systematiske forsøk, det vil si bretting av gamle forelesningsnotater, indikerer at hvis man bretter et A4 ark 7 ganger ender man opp med noe som er ca 2x3 cm, og 1,5 cm tykt. Hvis man derimot hadde begynt med et ark som var mye større, for eksempel 2x3 meter, men av samme tykkelse, ville man etter 7 brettinger ende opp med noe som var ca 20x30 cm, og fortsatt 1,5 cm tykt, eller gjerne litt tynnere fordi man får penere bretter med større ark. Et slikt objekt burde det ikke være problematisk å brette en, eller kanskje to ganger til. Og hvis man virkelig er ivrig kan man lage mye større og tynnere ark, for eksempel ved å lime sammen tusenvis av sigarettpapir, og egentlig brette så mange ganger man ønsker.

Så hvor mange ganger kan man egentlig brette et ark? Mine begrensede data tilsier at man kan ikke brette lenger når forholdet mellom tykkelse og lengde er omtrent 0,5. Med litt triksing og miksing og liberal avrunding finner vi da at antall brett kan uttrykkes som en funksjon av tykkelse og lengde. Hvis du har et ark med tykkelse d og lengde L, kan du brette arket N ganger, der


Jeg har her antatt at arket er sånn passe normalt formet, det vil si at ingen av sidene er mer enn dobbelt så lang som den andre.

For et vanlig A4-ark, med L=300 mm, og d=0,1 mm, gir formelen min at vi kan brette 7,3 ganger, som stemmer bra, så nå tror jeg at jeg bare lager meg en kopp te og setter meg til å vente på en ig Nobel-pris.

-Tor Nordam
Camilla likes this

Comments

Kristian,  11.05.09 18:54

Bra jobba! Du får en stjerne fra meg hvertfall.

Ulf,  11.05.09 19:36

Tor,  11.05.09 20:10

Men utviklet de en formel?

Jeg anslår at arket de brukte var 50 meter langt, og basert på øyemål når de hadde brettet 10 ganger kan vi kanskje gjette på en tykkelse på 0,15 mm. I såfall gir min formel at de skulle kunne brette 12 ganger. De bruker imidlertid en strenger definisjon for når man ikke kan brette lenger, så de stopper på 11.

Camilla,  11.05.09 22:46

Jeg visste allerede dette, for jeg ser QI.

Sverre,  12.05.09 14:30

Jeg visste det fordi jeg så Tande På Programmet (eller var det Klar-ferdig-jobb!).

Kjellove,  12.05.09 15:09

Uansett måtte lille Martin gå foran ham med «bred last»-skilt.

Anders G.,  12.05.09 15:43

Et vanlig A4-ark er forøvrig 297mm * 210mm. Definert av ISO 216-standarden, så det så. :)

Anders K.,  12.05.09 22:02

Men endte ikke Alf Tande "bred last" P og Lille Martin opp med den gjengse, her endelig motbeviste, konklusjonen at man ikke kan brette et ark mer enn sju ganger? Kanskje for å ikke utfordre det bestående og lignende? Jeg husker at jeg så på det og ikke trodde på dem, for jeg tenkte "Hva om du bruker et rispapir like stort som en kommune?" Det var kanskje det samme programmet som det hvor Arnie Norse sykla rundt på etthjulssykkelen sin.

Tor,  12.05.09 22:29

Det stemmer som Anders K. sier, at de konkluderte med at det var umulig. I alle fall slik jeg husker det. Lille Martin sa det var umulig, Tande P. brettet et A4-ark, og så sa han at han trengte et større ark, hvorpå lille Martin, med selvgod mine, kom med et A3-ark, som også lot seg brette maks 7 ganger.

Forøvrig, med min formel finner vi at et rispapir på størrelse med Ørskog kommune kan brettes ca 18 ganger.

Sverre,  13.05.09 12:10

Jeg ehhh glemte at artikkelen konkluderte med at det var mulig. Lille Martin beviste at det var umulig. Jeg stoler på ham.

Anders K.,  13.05.09 21:30

Ikke stol på folk som lever av å svømme ved siden av munnen til Tande P og spise opp smulene som detter ut.

Camilla,  14.05.09 01:38

Her er Q.I.s versjon.

Tor,  14.05.09 09:23

Sett slikt. Denne videoen er visst ikke tilgjengelig i mitt land. Jaja.

Sverre,  14.05.09 15:43

Jeg var på "Diskofrokost med Tande-P" en gang på 90-tallet. Han spilte utelukkende fra Absolute Music 10. Jeg var forøvrig også på en fest hvor en fyr ropte "Dæææær kjæm deltakerannj!" med jevne mellomrom.

Anders K.,  14.05.09 22:04

Det hadde vært kult å hatt et rispapir like stort som Ørskog kommune, og hender store nok til å brette det. Da skulle Tande Pimp og lille Pukk sannelig fått påskrift på passet så hatten passet.

Ulf,  14.05.09 23:49

Tande på

Syncen er dessverre helt Tande av.
Category
Miscellaneous
Tags
matematikk
brette et ark
Views
16410
Google hits
1707
Last google search
antall brett papir
Last edited by
Tor, 12.02.11 15:07