Most recent comments
Liveblogg nyttårsaften 2017
Tor, 11 months, 2 weeks
Jogging og blogging
Are, 1 year, 11 months
Liveblogg nyttårsaften 2016
Are, 1 year, 11 months
Reading in dark times
Are, 2 years
Moldejazz 2016
Camilla, 2 years, 4 months
Dørskilt
Karoline, 2 years, 5 months
Halifax
Tor, 2 years, 5 months
Sony Smartwatch 3 review
Tor, 2 years, 6 months
Numerikk, takk
Tor, 2 years, 6 months
Topp tur
Camilla, 2 years, 8 months
50 book challenge
Camilla, 11 months, 2 weeks
Five years ago
Endelig \(\LaTeX\)-støtte
Tor
Controls
Register

Gravitasjonstog

Gravitasjonstog er et morsomt konsept som jeg trodde jeg hadde skrevet om før. Det ser imidlertid ut til at det ikke er tilfelle, så da synes jeg det er på tide. Idéen går rett og slett ut på at man borrer en tunnel (eller en tunell, begge er visst lov, i følge ordbok.no) i en rett linje gjennom jorden, og så lager man togskinner i tunnelen, og så lar man tyngdekraften gjøre jobben.



Det er altså inntil videre science fiction vi snakker om her, ettersom det er visse utfordringer knyttet til å bygge en slik tunnel, men det som er litt kult er at vi ganske enkelt kan finne ut hvor lang tid turen vil ta. Hvis vi ser bort fra friksjon er det bare tyngdekraften som virker på toget vårt, og den er gitt ved



Rho er her massetettheten til Jorden. Vi er imidlertid bare interessert i kraften som virker langs tunnelen, så hvis vi sier at tunnelen ligger parallellt med x-aksen, og at x er avstanden fra sentrum av tunnelen, får vi følgende uttrykk for akselerasjonen:



Med andre ord en differensialligning, som vi kan løse ganske lett. Vi vet at akselerasjonen skal være null når toget er i midten av tunnelen, og da kommer vi fort frem til



Her ser vi hva som er så interessant med denne idéen. Tiden det tar for toget å bevege seg gjennom tunnelen er avhengig av uttrykket som står inni sinusen, og vi merker oss at det kun er avhengig av gravitasjonskonstanten, og tettheten til Jorden. Hvis vi regner det ut får vi



Det tar altså 2531 sekunder, eller litt over 42 minutter, uansett hvor vi reiser fra og til, såfremt tunnelen går i en rett linje, og toget kan bevege seg uten friksjon. Og ikke bare tar det like lang tid uansett hvor man reiser på Jorden, hvis vi skulle finne en planet med samme massetetthet som Jorden vil det jaggu ta like lang tid da også, uavhengig av hvor stor den er. Funky? Skulle vi finne på å bygge noe slikt på Månen, som er mer sannsynlig, siden den hverken har atmosfære eller flytende kjerne, vil turen ta 52 minutter.

Opprinnelig hadde jeg skrevet ligningene i denne artikkelen i mathml, konvertert fra LaTeX ved hjelp av dette hendige verktøyet. Dessverre viste det seg å funke dårlig å sakse inn den resulterende koden direkte i artikkelen her, så det blir bilder fra LaTeXiT i stedet. Jeg filosoferer imidlertid over muligheten for å pakke inn noe slikt i nye calcuttagutta. Den som lever får se.

-Tor Nordam

Comments

Camilla,  24.05.10 19:27

Hmmm. Så det vil ta lengre tid på en kortere tur. Skal vi peke og le av månen?

Det er uansett rent hypotetisk, for hvis vi driller så dypt vil vi bare ende med å terge på oss Silurians.

Ole Petter,  26.05.10 15:26

Dette var en bra artikkel! Og alltid gøy når tallet 42 dukker opp :)

Tor,  27.05.10 13:29

Ja, ikke sant? Det er neppe tilfeldig.

Ole Petter,  27.05.10 15:12

Jeg måtte sjekke, og ja, det finnes en artikkel:
http://en.wikipedia.org/wiki/42_%28number%29

Tor,  27.05.10 16:45

Jeg tror det finnes en wikipedia-artikkel om de fleste tall opp til en viss størrelse. Det er faktisk ganske nyttig, for det gjør det lett å diske opp litt trivia om alderen til folk når man skriver bursdagskort til noen som er over middels interessert i tall.

Tim,  27.05.10 22:36

That is pretty nifty. I hope they build one through the moon during my lifetime. Along with the space elevator to get there.

Tor,  27.05.10 22:53

I wholeheartedly agree. Although I think most designs for a space elevator don't actually include the Moon. But yeah, that would be awsome.

Camilla,  27.05.10 23:01

So, basically, the two of you are going to spend you old age taking really fast trains back and forth on the Moon?

Presumably while Rebekah and I are knitting away safely on Earth?

Tim,  28.05.10 15:35

Obviously a space elevator couldn't take you all the way to the moon. But it can get you a large part of the way there. And you could even land on a second, lunar space elevator.

Camilla: you and Rebekah can knit us woolly underwear to keep us warm inside our spacesuits. We'll bring you back a moon rock. Or a Silurian artefact.

Camilla,  28.05.10 15:47

Sounds like a deal.