Most recent comments
Liveblogg nyttårsaften 2017
Tor, 5 months, 2 weeks
Jogging og blogging
Are, 1 year, 5 months
Liveblogg nyttårsaften 2016
Are, 1 year, 5 months
Reading in dark times
Are, 1 year, 7 months
Moldejazz 2016
Camilla, 1 year, 10 months
Dørskilt
Karoline, 1 year, 11 months
Halifax
Tor, 2 years
Sony Smartwatch 3 review
Tor, 2 years
Numerikk, takk
Tor, 2 years
Topp tur
Camilla, 2 years, 2 months
50 book challenge
Camilla, 5 months, 2 weeks
Controls
Register

Prosentregning uten kalkulator

Jeg må beklage at jeg aldri har bidratt særlig til de matematiske diskusjonene som går høyt her til gårds. For å være ærlig har jeg heller aldri lest dem, med unntak av Eivinds fiffige pluss/minus-bidrag her en dag. Og nå føler jeg at jeg også må stille opp og egle meg inn i det gode matematikk-selskap med en artikkel full av tøffe tallrekker og to streker under svaret.

Jeg skal ta for meg noe jeg har drevet litt med før, fordi det iblant dukker opp i eksamener, og da slipper man ikke unna. Det er greit nok å legge tilbake varer i butikken fordi du har plusset sammen prisene feil og ikke har nok penger, men det er teit å svare feil på en eksamensoppgave om publikumstendenser bare fordi de har lagt inn masse statistikk. Det viktigste er jo å tolke tallene i forhold til verden, men de forutsetter likevel at man har lyst til å regne om tallene til prosenter. Og på eksamener om bibliotekdrift får man naturligvis ikke ta med seg kalkulator. Jeg har derfor opparbeidet en ekspertise innen prosentregning uten kalkulator, som jeg nå vil dele med dere.

Si at du for eksempel skal finne ut hvor mange prosent 13 er av 25. Det skjer ofte. Her har vi altså tre tall: 13, 25 – og man må ikke glemme 100, fordi prosent betyr hundredeler. Og i verktøykassa vår finner vi våre venner gange og dele. De skal begge til pers, dessverre i en litt uklar rekkefølge. Det lureste er derfor å prøve alle kombinasjoner, skrive ned alle svarene, og så se etter om noen av dem ser riktige ut.

De mulige kombinasjonene er:

13 * 25 / 100
13 * 100 / 25
25 * 100 / 13

25 * 13 / 100, 100 * 13 / 25 og 100 * 25 / 13 kan vi hoppe over, fordi 13 * 25 er det samme som 25 * 13 og så videre, så man kan spare ganske mye tid på å være klar over dette.

13 * 25 / 100
For å gange 13 på 25 kan det være fristende å skrive tallet 13 tjuefem ganger, og så legge sammen tallene. Men selv om det er den eneste helt sikre metoden, tar den lang tid. Et annet lurt triks kan være å bare gange 13 med 10 to ganger, og så gange 13 med fem etterpå. Så kan man legge sammen alle tallene. 13 * 10 er 130, og 130+130 er 260. 13 * 5 er litt verre, men 10 * 5 er 50, og 3 * 5 er 25. Vi står altså igjen med 260+50+25, som blir elegante 335. Deler vi dette på hundre, får vi 3,35. Men her må vi bruke vår sunne fornuft, og ikke stole bare på vitenskapelige dogmer og innestøvede professorer. Det finnes fremdeles ingen beviser for at matematikken er en helt sannferdig disiplin, og en reality-check må ofte til: 13 er jo omtrent halvparten av 25, dét vet de fleste, og 3,35 % høres, for å være ærlig, helt feil ut. Altså: Neste forsøk.

13 * 100 / 25
13 * 100 er en smal sak, det blir 1300. Når tall slutter på masse nuller, er det nemlig bare å flytte nullene frem og tilbake litt, så blir det bra. Ganske fiffig. Her er det også lurt å tenke slik som gamle folk, altså «tretten hundre» i stedet for «ett tusen tre hundre». Da blir det helt logisk. Men når vi skal dele denne gavepakken på 25, blir det straks verre. Det er fristende å tro at man like gjerne kan dele på fire, siden 4 og 25 ofte er det samme tallet, på en måte. Men det virker litt feil akkurat her. Vi kan prøve å dele 1000 på 25, det føles enklere. Hvis det var snakk om det ryddige tallet 100, og ikke 1000, ville svaret antagelig blitt fire. Og her kan vi bruke det smarte null-trikset igjen, så får vi 40. 300 / 25 er nærmest umulig å regne ut, men svaret burde bli litt under ti, siden 300 / 30 er ti. Vi flesker til med 8, og totalen blir 48. 48 % høres bedre ut enn 3,35 %, i alle fall. Hvis vi legger til litt til, blir det litt over halvparten, slik det skal være, så vi sier 51—52 %. Det begynner å nærme seg, men det næres fremdeles litt tvil. Vi må derfor prøve ut også den siste muligheten.

25 * 100 / 13
Tjuefem ganger hundre er latterlig enkelt: 2500. Men å dele på tretten er straks verre, og antageligvis strides de lærde om hvorvidt det i det hele tatt er mulig, siden 13 betyr ulykke og så videre. Men sannheten må frem, så vi skal forsøke. Det lureste er å dele opp tallene i mindre enheter, og 2500 / 10 er greit å forholde seg til. Svaret blir 250. 2500 / 3 er litt verre, for her har tallene lagt seg kranglevorent midt mellom de funksjonelle mulighetene. 3000 / 3 ville vært ønskelig, eller 2000 / 2, men slik er det altså ikke. 2500 / 3 burde altså bli noe midt imellom disse to – men nei, begge disse to subtraksjonene, som de kalles, ville blitt 1000. Og noe tall midt mellom 1000 og 1000 finnes ikke. Nå er nesten alle muligheter oppbrukt, men vi har ennå et ess i ermet: Omtrentlighetsregning. Vi prøver med 1300, legger dette til de forrige 250, og får 1550. 1550 % høres ut som noe fra Dagens Næringsliv, og ikke besøks- og utlånstall.

Riktig svar er altså alternativ nummer to: 51—52 %, eller ca. 51 % som det heter på fagspråket. Håper dere har lært noe nytt, og at dere har tid igjen til å tolke besøks- og utlånstallene etter at det statistiske materialet har blitt omgjort til ekte tall.

Comments

Tor,  27.05.08 17:58

(Jeg har litt angst for å kommetere her, for jeg er redd jeg kommer til å bli mistenkt for å være en ekkel, pedantisk fyr med alt for mange vekttall i matte, men jeg prøver meg likevel. La meg bare først nevne at jeg synes artikkelen var veldig morsom.)

Jeg må bare innrømme at jeg ikke er helt sikker på hvor mye av dette som er kødd, men du sier en ting som tyder på at du egentlig har ganske god kontroll:

reality-check må ofte til: 13 er jo omtrent halvparten av 25, dét vet de fleste

Her avslører du at du egentlig skjønner hva som foregår, ettersom du vet at det er snakk om forholdet mellom 13 og 25.

Forøvrig, om du noen gang skulle få bruk for det i en annen sammenheng kan jeg tipse deg om at det ikke er helt kosher blandt matematikere å si at 2500/13 er det samme som 2500/10 + 2500/3. Jeg tror faktisk de fleste vil si at det er riv ruskende galt. Prøv deg heller med deg andre trikset ditt, og si at det er det samme som 1300/13 + 1200/13, som er sånn litt under 200 omtrent.

Knut,  27.05.08 18:25

(copy det første avsnittet til Tor)

Fordi min matte til sosiale skills-brøk er litt skjev og jeg sjelden setter ekkel og pedantisk i samme setning, kaster jeg (noen vil kanskje kalle det grovt og) direkte ut at 2500 / 3 er på ingen måte en subtraksjon. Det dreier seg her om divisjon ('divi' for 'dele' om du vil). Subtraksjon er når man subtraherer en subtrahend fra en minuend og får en differanse. Divisjon er en operasjon man utfører med en divisor på en dividend og får en kvotient.

Anders K.,  27.05.08 22:17

Ikke ha angst, Tor. Det er 0 % kødd i denne artikkelen. Reality checken er selve fundamentet i min teori. Selvsagt vet jeg hva prosentandeler innebærer, ellers hadde jeg ikke forstått oppgaven i utgangspunktet, og jeg leser jo også om valg i avisene. Men ettersom det er umulig å huske de kompliserte formlene for å lage sine egne prosenter, og ettersom ”omtrent halvparten” ikke alltid er et bra nok svar ved høyere utdanningsinstitusjoner, må man bare brette opp armene og kombinere innviklet teori med magefølelse. Kanskje du kan sammenligne det med å vite hvordan man får gjort nyttige ting med en datamaskin, uten at det nødvendigvis er fort gjort å konstruere sin egen. Poenget mitt var vel egentlig at matematikk er altfor flytende, vagt og innviklet; at folk er veldig forskjellige; og selvsagt å være litt morsom. Så jeg setter pris på at du ble underholdt.

Knut: Her tar jeg all tenkelig kritikk. Subtraksjon er vel minus? Vanligvis tenker jeg nøye over hvordan jeg ordlegger meg, og sjekker til og med en gang ekstra før jeg publiserer, men hver gang jeg bedriver matematikk er hjernen min udugelig og senil i en halvtime etterpå. Jeg skylder på dette og håper det er greit.

Kristian,  27.05.08 22:44

Fin artikkel. Jeg har brukt lignende metoder for andre problem mange ganger, og det tror jeg kanskje mange andre gjør også, kanskje på litt mer avanserte problem, men filosofien er den samme. (Til fysikere: for eksempel når man skal regne ut faktoren gamma for relativitste beregninger, var det gamma mc^2 eller var det 1/gamma mc^2, man prøver begge og tar det man vet er rett til slutt.)

Sålenge man har en metode som gjør at man er sikker på at har rett til slutt er det ikke så farlig hvordan man kommer fram til svaret.


Anne Berit,  27.05.08 23:24

Jeg har til min store frustrasjon oppdaget at det finnes mange som syns prosentregning er nok et eksempel på matematiskmagi... Uten kalkulator også? Dette er jo avansert matematikk. Må innrømme at jeg akkurar har lest om hvordan det er viktig å kun se på hva kandidatene kan og ikke hva de ikke kan, så jeg er lettere hjernevasket og overser eventuelle småfeil, topp karakter og ganske god underholdningsverdi!

Åja, jeg burde også kopiert første avsnittet til Tor, men droppa det visst jeg...

Eivind,  28.05.08 14:12

Lær deg å gange og dele på papir, det kommer til å spare deg for lotsa trouble. Vi kan ha matematikk-workshop med pils i sommer. Jeg har sikkert noen mattebøker fra barneskolen som vi kan bruke.

Johannes,  28.05.08 23:12

Haha!

Ikke for å være eplekjekk, men neste gang du skal finne hvor mange prosent et tall er av 25 kan du gange med fire for å finne prosenttallet.

Kjellove,  28.05.08 23:24

Brette opp armene? Jeg trodde ikke du drev styrketrening, Anders? Eller mente du ERMENE?

Carl Andreas,  29.05.08 01:40

Kjelling, kan du fortelle i hvilken styrkeøvelse man bretter opp armene? For meg høres dette ut som noe fra Guantanamo Bay (med forbehold om skrivefeil i "Guantanamo") der de prøver å fa Ola og Kari Muslimovic til å tilstå terrorisme mot Guds utvalgte (McDonalds, New York og George Dobbelve Bush), ikke noe fra styrkerommet på nærmeste treningssenter.

Anders K.,  29.05.08 14:54

neste gang du skal finne hvor mange prosent et tall er av 25 kan du gange med fire
Jeg visste at det var ett eller annet med fire. Dette skal jeg prøve å huske, men jeg tror jeg har blitt fortalt dette hundre ganger før. Verden rommer to typer informasjon: Det man husker med én gang man har lest det, som for eksempel ting som har med språk, geografi og historie å gjøre, og ting man aldri husker selv om man tatoverer det på seg selv: det som har med tall å gjøre.

Brette opp armene?
Jeg beklager igjen, og henviser til min tidligere forklaring.

Jørgen,  30.05.08 02:37

A man, a plan, a canoe, pasta, heros, rajahs, a coloratura, maps, snipe, percale, macaroni, a gag, a banana bag, a tan, a tag, a banana bag again, or: a camel, a crepe, pins, spam, a rut, a Rolo, cash, a jar, sore hats, a peon, a canal -- Panama

Christer,  30.05.08 09:52

Akk, palindromer. Selv foretrekker jeg den noe kortere "a man, a plan, a canal - Panama", som også er en sangtittel fra det meget gode (og hardtslående) bandet The Fall of Troy.

Johannes,  30.05.08 12:47

Det må nesten sies at gange med fire-regelen kun gjelder når tallet du skal finne prosent av er 25. En mer allmenn regel er at du deler 100 på tallet du skal finne prosent av (her 25) for å finne tallet du ganger 13 med.

Evt. kan du gange 13 med hundre og dele på 25.

Og jeg må vel si jeg synes matematikken stort sett er mye enklere når det er tall inne i bildet enn når det er bokstaver man skal regne med, til tross for at jeg ganske definitivt har beina godt planta på språk, geografi og historie-sida.

Anders K.,  30.05.08 16:02

De eneste tallene som betyr noe, er årstall. De andre inneholder ingenting.

Kjellove,  30.05.08 22:21

Jørgen, du stryker på Turing-testen!

Sverre,  20.11.08 10:55

Anders, jeg er 100% sikker (det betyr kjempesikker/veldig sikker/sikrest. Én av de, jaffal) på at jeg hadde samme tilnærming på min tilsvarende eksamen. På en tentamen på videregående nekta jeg å tro på kalkulatoren som påstod at 0,5*0,5 blei 0,25. Nonsens! I Monopol driter jeg i å kjøpe Nylands Verksted og Akers Mek. for å slippe å regne ut hva folk skal betale meg.

Jeg skylder på dårlige mattelærere og sterk arithmofobi.

Sverre,  20.11.08 10:58

(Det heter tilnærming til, ikke tilnærming på)

Anders K.,  03.07.12 16:15

1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 14 og til en viss grad 15: Check!
Category
Miscellaneous
Tags
matematikk
Views
8618